« L’équation de la balle de Baseball »
Ce petit problème est centré sur un défi : déterminer les équations paramétriques qui décrivent la couture d’une balle de baseball. Après quelques exemples simples, saurez vous interpréter les évolutions des coordonnées sphériques pour retrouver cette magnifique courbe évoluant à la surface de la balle ? Le problème s’appuie sur l’utilisation du logiciel Matlab (licence nécessaire) ou Octave (libre).
Scripts et vidéos de la solution : me contacter
« Courons sous la pluie … »
Une seule question est posée dans ce problème : vous êtes pris sous une averse, est-il alors mieux de courir pour éviter d’être trempé, ou bien faut-il au contraire conserver une allure modérée ? On pourrait se dire que courir permet de minimiser le temps sous la pluie, mais courir peut aussi aggraver la façon dont on se mouille…
Et vous qu’en dites vous ?
« 2+2=5 ? »
Considérez un carré de côté 1. La longueur de la diagonale [AB] vaut donc racine(2). Sauf qu’il est possible d’approximer la diagonale avec un « escalier » allant de A vers B, comme celui représenté sur la figure. Celui-ci compte 4 marches et totalise une longueur de 2. Ce qui est singulier c’est que vous pouvez essayer avec n’importe quel nombre de marches, vous trouverez toujours une longueur de 2. Si alors vous imaginez des marches « infiniment petites » et en nombre infini, cela tend vers la diagonale et vous montrez donc que 2=racine(2). A partir de là, en quelques manipulations vous obtiendrez : 2+2=5.
Arriverez vous à prouver de façon rigoureuse que ce raisonnement est faux ?
Si c’est le cas penchez vous alors sur le calcul de l’aire de la moitié du carré par la méthode du découpage en escalier … et prouvez par contre que cette fois ça fonctionne !
« Le problème de l’électricien. »
Un électricien est au rez-de-chaussée d’un immeuble de 15 étages. Les 4 grands câbles qu’il doit connecter à une installation au 15ème étage sont repérés A, B, C, D, mais leurs extrémités du 15ème ne sont pas repérées. Rien ne permet de les distinguer visuellement et rien n’est visible entre les deux extrémités …
Que doit il faire pour faire un minimum d’aller / retour à pied par
les escaliers entre le rez-de-chaussée et le 15ème ?
« La marche du marin ivre »
Un marin sort d’un bar, totalement ivre, incapable de s’orienter et incapable de coordonner ses pas. Il erre alors au hasard, et à chacun de ses pas va aléatoirement vers le Nord, ou le Sud, ou l’Est ou l’Ouest…
… Pensez vous alors qu’il est possible de prévoir, au bout d’un nombre donné de pas, où il se trouvera par rapport à son point de départ ?
« La perspective du soleil »
Vous avez certainement déjà contemplé un ciel nuageux laissant filtrer les rayons du soleil… C’est un très beau spectacle, presque divin parfois, mais quelques chose y est intrigant. Réfléchissez : la Terre est à une grande distance du soleil et les rayons solaires qu’elle intercepte sont donc tous pratiquement parallèles, non ?
Dans ce cas, comment se fait-il que nous voyons ces trajets lumineux aussi inclinés les uns par rapport aux autres au point de donner l’image populaire et vieille comme le monde du « soleil rayonnant » ? Et d’ailleurs, comment se fait-il aussi que nous les voyions ces rayons puisqu’ils ne font que traverser l’atmosphère transparente ?
Saurez vous donner des explications claires de ces phénomènes ?
« La probabilité de la Grande Ourse »
Vous connaissez la constellation de la Grande Ourse (Ursa Major) ? Mais oui, tout le monde la connait, ou presque, dans l’hémisphère Nord. Savez vous qu’elle est le moyen le plus pratique pour repérer l’étoile polaire, et donc la direction du Nord ? Certainement… Mais sauriez vous dire si cette constellation, sa forme et sa taille, représente quelque chose de fortement probable dans la répartition des étoiles ?
Saurez vous calculer la « probabilité de la Grande Ourse » pour savoir si on devrait l’observer à partir d’autres planètes de notre galaxies, ou d’autres galaxies ?
« Petit calcul de l’improbable »
Il m’est arrivé un jour une anecdote intrigante. J’attendais un covoiturage avec ma femme à une heure précise, la conductrice que j’avais eue au téléphone s’appelait Audrey, sa voiture était une Polo grise, elle avait un passager à côté d’elle et son coffre était déjà plein ce qui faisait que je devrais prendre mes bagages sur mes genoux. A l’heure dite, une Polo grise arrive, la conductrice s’appelle Audrey, son passager sort de la voiture et nous indique que le coffre ne dispose pas vraiment de place libre… Bref, tout coïncide et nous nous apprêtons à partir lorsque nous demandons pour plaisanter si nous allons bien à La Rochelle. « Non ??!! ». Après vérification des numéros, des téléphones, etc. il apparaît qu’il s’agit d’une erreur et d’ailleurs la bonne Polo avec la bonne Audrey et le bon passager dedans apparaissent dans la minute au même lieu de rendez vous. Cette histoire m’a toujours fasciné alors, saurez vous avec moi calculer quelle était la probabilité d’apparition d’une telle coïncidence ?
« L’espérance du jeu de fléchettes »
Avez vous déjà remarqué que les scores qui apparaissent sur les cibles de fléchettes sont répartis de façon très particulière ? On peut alors se demander s’il est plus rentable de viser le centre, ce que font la plupart des néophytes, ou bien si certains secteurs présentent des scores moyens plus élevés… Sauriez vous alors relier ces questions à la notion d’espérance mathématique ? Sauriez vous calculer l’espérance d’un tir au hasard dans la cible ? Et surtout sauriez vous déterminer précisément où vous devez viser pour maximiser l’espérance de vos tirs ?
« Ça ne tourne pas rond ! »
Savez vous que les Grecs anciens, et Ptolémée en particulier, avaient proposé une image de l’univers connu plaçant la Terre au centre de tout, et représentant les trajectoires des planètes du système solaire comme des épicycles, c’est à dire des petits cercles tournant autour de cercles plus grands ? Dans cette vision des choses, le soleil occupait la quatrième place après la lune, Mercure et Vénus, dans l’ordre d’éloignement par rapport à la Terre… Sauriez vous, en vous appuyant sur les données actuelles associées au système solaire, reconstituer les trajectoires des planètes VUES de LA TERRE et ainsi mieux comprendre les théories des Grecs et de tous ceux qui ont précédé Copernic et son Héliocentrisme ?
« Le temps de vol de la multiplication »
Voici un petit jeu dont j’ai entendu parler sur un podcast mais que je n’ai retrouvé nulle part ailleurs sur le net … Prenez un nombre entier quelconque, comme 999 par exemple, et multipliez entre eux tous les chiffres qui le constituent : vous obtenez 729. Recommencez avec ce nouveau nombre jusqu’à ce que vous tombiez sur un nombre d’un seul chiffre. Le « score » que le nombre de départ obtient est le nombre d’itérations qui ont conduit à un nombre entre à un seul chiffre, ici 4. Le jeu consiste alors trouver des nombres présentant les scores les plus élevés… et le défi consiste à débusquer les nombres dont le score sera au moins de 10 … Bon courage !
Si vous trouvez des scores plus élevés que 10, contactez moi !
« Cunéiforme ! »
Voici une petite tablette d’argile qui présente d’étranges caractères. Vous aurez peut être reconnu l’écriture cunéiforme (le titre vous aura aidé), et en vous renseignant un peu sur la numérotation Babylonienne, vous aurez peut être rapidement décodé les diverses lignes et colonnes… Mais est-ce que vous arriverez à comprendre ce que représentent les données imprimées sur cette tablette au point d’être capable d’en « générer » 4 lignes supplémentaires ? Voilà tout le travail qui vous attend dans ce petit problème destiné à vous sensibiliser à la culture passionnante des Sumériens, des Babyloniens et de ces civilisations avancées qui nous ont précédé de plus de 4 millénaires !
MuPhy'n ... ( luclasne.wordpress.com ) 